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 Le Coin des Énigmes

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Gorak

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MessageSujet: Le Coin des Énigmes    Jeu 27 Sep - 22:59


> Voici un problème de calcul datant de Charlemagne :

C'est un jeune garçon qui tue un sanglier, mais marche sur un serpent qui lui fait une morsure mortelle. Sa mère lui dit (paroles de circonstances) : "Mon enfant, si tu avais vécu aussi longtemps que tu as vécu, et encore autant, plus la moitié et plus un an, tu aurais cent ans."

A votre avis, quel était l'âge du garçon ?
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VIC

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Ven 28 Sep - 22:24

hum, et bien ce "plus la moitié " est ambigu car avec cette formulation, je ne suis pas sûr qu'il s'applique l'âge réel.
40 ans + 40 (autant) +20 (la moitié) +1 an = 101 ans.
en gros 39 ans et six mois et quelques jours, si on part dans cette direction.
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Gorak

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Sam 29 Sep - 7:31

En fait, la bonne réponse est 16 ans et demi.

16 ans et demi X 2 (aussi longtemps que tu as vécu et encore autant) = 33

33 + 33 (et encore autant) = 66

66 + 33 (plus la moitié) + 1 (et plus un an) = 100
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VIC

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Sam 29 Sep - 14:39

pourquoi il y a 2 fois "et encore autant" dans ta réponse ?

Il me semble qu'il y a doublon et erreur dans ce cas CAR il n'y a qu'un seul "et encore autant" dans l'ennoncé.


Recommençons :
"Mon enfant, si tu avais vécu aussi longtemps que tu as vécu (X), et encore autant (+X = 2X) , plus la moitié (+X/2) et plus un an (+1), tu aurais cent ans."
Soit (100-1) = 2,5 X comme je l'avais entendu au départ.

Visiblement,j'avais mal entendu puisque la moitié s'entend sur tout le début de la phrase, donc sur " tu as vécu (X), et encore autant (+X = 2X) ":
donc ajoutons la moitié de 2X ce qui donne 3X :

(100-1) = 3X d'où X = 33 ans
à ce serait logique dans cette optique.
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Gorak

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Jeu 8 Mar - 14:07

L'Enigme des Deux Cyclistes

Imaginons un facteur habitant un village A situé au sommet d'un col de montagne se rendant tous les matins à vélo chercher le courrier au village B niché au fond de la vallée. Au même moment, son fils qui habite le village B, prend également tous les matins sa bicyclette pour rendre visite à sa mère au village A.
Père et fils se croisent donc.

Au village B, le facteur passe une demi-heure au bureau des postes, et repart pour le village A. Le fils prend le café avec sa mère pendant une demi-heure.

Sur le chemin du retour, ils se rencontrent une nouvelle fois, et chose curieuse, la rencontre a toujours lieu au même endroit qu'à l'aller, juste devant la borne indiquant le sommet du col à 8 km.

Sachant que le pourcentage de la côte est tel que la vitesse en descente de chaque cycliste vaut 2,5 fois celle réalisée respectivement par chacun en montée, et qu'ils roulent à vitesse constante, quelle distance sépare le village B du village A ?

Bonne chance ! lol!
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cdang

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Jeu 8 Mar - 17:26

11,2 km ?
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Gorak

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Jeu 8 Mar - 18:06

Non.

La bonne réponse est :

Spoiler:
 

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cdang

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MessageSujet: Re: Le Coin des Énigmes    Lun 12 Mar - 15:20

Alors déjà faut s'entendre sur « au même moment ». Si ça veut dire qu'ils partent au même moment, alors

[/spoiler]l'un parcourt d1 = 8 km à la vitesse de descente v2, l'autre parcourt x kilomètres à la vitesse de montée [i]v1, avec v2 = 2,5 × v1.

Celui qui descend met un temps t1 = 8/v2 pour atteindre la borne.

Celui qui monte met un temps t2 = x/v1.

Comme ils se croisent, on a

t1 = t2

soit

8/v2 = x/v1

ou encore

8/(2,5 v
1) = x/v1.

Les deux v1 se simplifient, il reste

x = 8/2,5 = 3,2 km

et donc la distance totale vaut

8 + 3,2 = 11,2 km.
[/spoiler]

Sinon, bin on peut dire ceci :
Spoiler:
 

Les deux réponses sont évidemment incompatible, mais la seconde situation ne soufre pas d'ambiguïté donc finalement je dirai 16 km (ce qui signifie qu'ils ne partent pas en même temps).
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